卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1021−1213−24h[n]n−1011−3234

序列 x[n] = {2, −1, 1, −2} 和 h[n] = {1, −3} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[3]。

x[n] = {2, −1, 1, −2}, n = 0…3h[n] = {1, −3}, n = 0…1
y[3] =
2.简单
x[n]n−1021−2233−145h[n]n−1021−120.2534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] + 0.25·x[n − 2]。输入为 x[n] = {2, −2, 3, −1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[1]。

b = {2, −1, 0.25}x[n] = {2, −2, 3, −1}, n = 0…3
y[1] =
3.中等
x(t)t12h(t)t35

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 5（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 2.5 s
y(2.5) =
4.中等
x(t)t24h(t)t1

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−5tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
5.困难
5cos(1.5t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(1.5t) 加到 h(t) = 5·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 5cos(1.5t)
Ym =
6.困难
x(t)t (ms)1241

方波在 1 和 0 之间切换，周期 T = 2 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 2500 Hz 处的傅里叶分量幅值 c5。

0 … 1T = 2 msf = 2500 Hz
c5 =

答案

  1. 1. y[3] = −5
  2. 2. y[1] = −6
  3. 3. y(2.5) = 10
  4. 4. y(2.5) = 0.06567
  5. 5. Ym = 10
  6. 6. c5 = 0.1273

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