卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−1142−234h[n]n−1011−22−334

对序列 x[n] = {−1, 4, −2} 和 h[n] = {1, −2, −3} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−1, 4, −2}, n = 0…2h[n] = {1, −2, −3}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−10−11123334h[n]n−102122−334

序列 x[n] = {−1, 1, 3, 3} 和 h[n] = {2, 2, −3} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {−1, 1, 3, 3}, n = 0…3h[n] = {2, 2, −3}, n = 0…2
ymax =
3.中等
x(t)t34h(t)t41

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 1（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 0.5 s
y(0.5) =
4.中等
x(t)t2h(t)t11

某系统的冲激响应为 h(t) = e−1tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 2·u(t)。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
5.困难
x(t)t (ms)1241

方波在 1 和 0 之间切换，周期 T = 2 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 500 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

0 … 1T = 2 msf = 500 Hz
c1 =
6.困难
x(t)t (ms)0.5125−5

三角波在 −5 和 +5 之间线性上升和下降，周期 T = 1 ms。求它在 1000 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

±5T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =

答案

  1. 1. Σy[n] = −4
  2. 2. ymax = 11
  3. 3. y(0.5) = 2
  4. 4. y(0.5) = 0.7869
  5. 5. c1 = 0.6366
  6. 6. c1 = 4.053

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