卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−3−21−140−11−22h[n]n−101233−34

如图所示，序列 x[n] 在 n = -2…1 非零，h[n] 在 n = 2…3 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = -2…1h[n]: n = 2…3
nlast =
2.简单
x[n]n−101112131…h[n]n−10−3142−134

冲激响应为 h[n] = {−3, 4, −1}（n = 0…2）的系统接收阶跃输入 x[n] = 1·u[n]。求输出 y[1]。

h[n] = {−3, 4, −1}x[n] = 1·u[n]
y[1] =
3.中等
x(t)t12h(t)t25

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 5（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 2 st = 2.5 s
y(2.5) =
4.中等
x(t)t2h(t)t0.51

某系统的冲激响应为 h(t) = e−2tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 2·u(t)。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
5.困难
u[n]0.5+y[n]0.6·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.6·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[4]。

y[n] = 0.6y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.困难
δ(t)y′ + 0.5y = 2xh(t)

某系统满足 y′(t) + 0.5·y(t) = 2·x(t)。求它在 t = 0.4 s 时的冲激响应 h(0.4)。

y′ + 0.5y = 2xt = 0.4 s
h(0.4) =

答案

  1. 1. nlast = 4
  2. 2. y[1] = 1
  3. 3. y(2.5) = 5
  4. 4. y(0.5) = 0.6321
  5. 5. y[4] = 1.153
  6. 6. h(0.4) = 1.637

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