卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−103122−13145h[n]n−100.510.520.2534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + 0.5·x[n − 1] + 0.25·x[n − 2]。输入为 x[n] = {3, 2, −1, 1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[1]。

b = {0.5, 0.5, 0.25}x[n] = {3, 2, −1, 1}, n = 0…3
y[1] =
2.简单
x[n]n−103132333…h[n]n−102122−13−145

冲激响应为 h[n] = {2, 2, −1, −1}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 3·u[n]。求输出 y[1]。

h[n] = {2, 2, −1, −1}x[n] = 3·u[n]
y[1] =
3.中等
x(t)t14h(t)t41

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s）与脉冲 h(t) = 1（0 ≤ t < 4 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.中等
x(t)t0.54h(t)t1

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 0.5 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−1tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−1tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
5.困难
u[n]2+y[n]−0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.8·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[5]。

y[n] = −0.8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.困难
x(t)t (ms)5204010

脉冲串的高度为 10，脉宽 5 ms，周期 20 ms。求第 3 次谐波（频率 150 Hz）的幅值 c3。

A = 10τ = 5 msT = 20 ms
c3 =

答案

  1. 1. y[1] = 2.5
  2. 2. y[1] = 12
  3. 3. Ay = 16
  4. 4. y(1.5) = 0.579
  5. 5. y[5] = 0.8198
  6. 6. c3 = 1.501

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