卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−103122−2314h[n]n−10−1132434

序列 x[n] = {3, 2, −2, 1} 和 h[n] = {−1, 3, 4} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {3, 2, −2, 1}, n = 0…3h[n] = {−1, 3, 4}, n = 0…2
ymax =
2.简单
x[n]n−10−2122334h[n]n−10−31−3234

对序列 x[n] = {−2, 2, 3} 和 h[n] = {−3, −3} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−2, 2, 3}, n = 0…2h[n] = {−3, −3}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t11h(t)t41

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 1（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 1 s
y(1) =
4.中等
x(t)t10h(t)t1

输入 x(t) = 10·e−6tu(t) 加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

x(t) = 10·e−6tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
5.困难
x(t)t (ms)0.5122−2

方波在 +2 和 −2 之间切换，周期 T = 1 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 3000 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

±2T = 1 msf = 3000 Hz
c3 =
6.困难
δ(t)y′ + 5y = 10xh(t)

某系统满足 y′(t) + 5·y(t) = 10·x(t)。求它在 t = 0.2 s 时的冲激响应 h(0.2)。

y′ + 5y = 10xt = 0.2 s
h(0.2) =

答案

  1. 1. ymax = 20
  2. 2. Σy[n] = −18
  3. 3. y(1) = 1
  4. 4. y(0.5) = 0.4277
  5. 5. c3 = 0.8488
  6. 6. h(0.2) = 3.679

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