卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−1012−13−2415h[n]n−2−110−31

如图所示，序列 x[n] 在 n = 2…4 非零，h[n] 在 n = -1…0 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = 2…4h[n]: n = -1…0
nlast =
2.简单
x[n]n−105152535…h[n]n−10−1142234

冲激响应为 h[n] = {−1, 4, 2}（n = 0…2）的系统接收阶跃输入 x[n] = 5·u[n]。求输出 y[2]。

h[n] = {−1, 4, 2}x[n] = 5·u[n]
y[2] =
3.中等
x(t)t0.51h(t)t1

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 0.5 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−1tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 1 s 时的输出 y(1)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−1tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.中等
x(t)t4h(t)t21

某系统的冲激响应为 h(t) = e−0.5tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 4·u(t)。求 t = 0.4 s 时的输出 y(0.4)。

h(t) = e−0.5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0.4 s
y(0.4) =
5.困难
2cos(60t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(60t) 加到 h(t) = 5·e−20tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 2cos(60t)
Ym =
6.困难
x(t)t (ms)1.2482

脉冲串的高度为 2，脉宽 1.2 ms，周期 4 ms。求第 3 次谐波（频率 750 Hz）的幅值 c3。

A = 2τ = 1.2 msT = 4 ms
c3 =

答案

  1. 1. nlast = 4
  2. 2. y[2] = 25
  3. 3. y(1) = 0.2387
  4. 4. y(0.4) = 1.45
  5. 5. Ym = 0.1581
  6. 6. c3 = 0.1312

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