卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−104122−13345h[n]n−100.51120.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + x[n − 1] + 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {4, 2, −1, 3}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[3]。

b = {0.5, 1, 0.5}x[n] = {4, 2, −1, 3}, n = 0…3
y[3] =
2.简单
x[n]n−1031−32−134h[n]n−10−21−22434

序列 x[n] = {3, −3, −1} 和 h[n] = {−2, −2, 4} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[3]。

x[n] = {3, −3, −1}, n = 0…2h[n] = {−2, −2, 4}, n = 0…2
y[3] =
3.中等
x(t)t41h(t)t42

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 4 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 2 线性下降到 t = 4 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 2, h(4) = 0
Ay =
4.中等
x(t)t110h(t)t1

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−1tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−1tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
5.困难
5cos(3t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(3t) 加到 h(t) = 5·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 5cos(3t)
φ = °
6.困难
x(t)t (ms)15101

脉冲串的高度为 1，脉宽 1 ms，周期 5 ms。求第 1 次谐波（频率 200 Hz）的幅值 c1。

A = 1τ = 1 msT = 5 ms
c1 =

答案

  1. 1. y[3] = 1.5
  2. 2. y[3] = −10
  3. 3. Ay = 16
  4. 4. y(2.5) = 1.41
  5. 5. φ = −56.31 °
  6. 6. c1 = 0.3742

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