卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−3−2−3−120−21h[n]n−10122344

如图所示，序列 x[n] 在 n = -2…0 非零，h[n] 在 n = 2…3 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 2…3
nlast =
2.简单
x[n]n−101142−2334h[n]n−10−3142134

序列 x[n] = {1, 4, −2, 3} 和 h[n] = {−3, 4, 1} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[4]。

x[n] = {1, 4, −2, 3}, n = 0…3h[n] = {−3, 4, 1}, n = 0…2
y[4] =
3.中等
x(t)t12h(t)t−11

信号 x(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 2 s 之间非零，h(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 1 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 结束的时刻 tend。

x: 1 … 2 sh: −1 … 1 s
tend = s
4.中等
x(t)t13h(t)t−13

信号 x(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 3 s 之间非零，h(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 3 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 的持续时间 D。

x: 1 … 3 sh: −1 … 3 s
D = s
5.困难
δ(t)y′ + 1y = 2xh(t)

某系统满足 y′(t) + 1·y(t) = 2·x(t)。求它在 t = 1 s 时的冲激响应 h(1)。

y′ + 1y = 2xt = 1 s
h(1) =
6.困难
δ[n]2+h[n]−0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.5·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[4]。

y[n] = −0.5y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

答案

  1. 1. nlast = 3
  2. 2. y[4] = 10
  3. 3. tend = 3 s
  4. 4. D = 6 s
  5. 5. h(1) = 0.7358
  6. 6. h[4] = 0.125

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