卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−10123143526h[n]n−3−2−1−110−21

如图所示，序列 x[n] 在 n = 3…5 非零，h[n] 在 n = -2…0 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = 3…5h[n]: n = -2…0
nlast =
2.简单
x[n]n−1031−32134h[n]n−101122334

序列 x[n] = {3, −3, 1} 和 h[n] = {1, 2, 3} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[1]。

x[n] = {3, −3, 1}, n = 0…2h[n] = {1, 2, 3}, n = 0…2
y[1] =
3.中等
x(t)t210h(t)t41

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 2 s）与脉冲 h(t) = 1（0 ≤ t < 4 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.中等
x(t)t10h(t)t21

某系统的冲激响应为 h(t) = e−0.5tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 10·u(t)。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

h(t) = e−0.5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.困难
5cos(10t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(10t) 加到 h(t) = 10·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 5cos(10t)
Ym =
6.困难
δ(t)y′ + 4y = 5xh(t)

某系统满足 y′(t) + 4·y(t) = 5·x(t)。求它在 t = 1 s 时的冲激响应 h(1)。

y′ + 4y = 5xt = 1 s
h(1) =

答案

  1. 1. nlast = 5
  2. 2. y[1] = 3
  3. 3. Ay = 80
  4. 4. y(1) = 7.869
  5. 5. Ym = 4.472
  6. 6. h(1) = 0.09158

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