卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−31−32−234h[n]n−10−3132434

对序列 x[n] = {−3, −3, −2} 和 h[n] = {−3, 3, 4} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−3, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {−3, 3, 4}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−10111213245h[n]n−100.510.252134

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + 0.25·x[n − 1] + x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, 1, 1, 2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[3]。

b = {0.5, 0.25, 1}x[n] = {1, 1, 1, 2}, n = 0…3
y[3] =
3.中等
x(t)t10h(t)t1

输入 x(t) = 10·e−3tu(t) 加到 h(t) = e−5tu(t) 的系统上。求 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 10·e−3tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
4.中等
x(t)t34h(t)t42

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 2（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 2 s 时的输出 y(2)。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 2 s
y(2) =
5.困难
x(t)t (ms)1245

方波在 5 和 0 之间切换，周期 T = 2 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 3500 Hz 处的傅里叶分量幅值 c7。

0 … 5T = 2 msf = 3500 Hz
c7 =
6.困难
δ(t)y′ + 10y = 5xh(t)

某系统满足 y′(t) + 10·y(t) = 5·x(t)。求它在 t = 0.25 s 时的冲激响应 h(0.25)。

y′ + 10y = 5xt = 0.25 s
h(0.25) =

答案

  1. 1. Σy[n] = −32
  2. 2. y[3] = 2.25
  3. 3. y(1.5) = 0.05278
  4. 4. y(2) = 16
  5. 5. c7 = 0.4547
  6. 6. h(0.25) = 0.4104

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