卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10123−1415−3637h[n]n−10122314

如图所示，序列 x[n] 在 n = 3…6 非零，h[n] 在 n = 2…3 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = 3…6h[n]: n = 2…3
nfirst =
2.简单
x[n]n−10112213445h[n]n−1021120.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 2·x[n] + x[n − 1] + 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, 2, 1, 4}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[3]。

b = {2, 1, 0.5}x[n] = {1, 2, 1, 4}, n = 0…3
y[3] =
3.中等
x(t)t1h(t)t0.51

某系统的冲激响应为 h(t) = e−2tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 1·u(t)。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 1 s
y(1) =
4.中等
x(t)t5h(t)t11

某系统的冲激响应为 h(t) = e−1tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 5·u(t)。求 t = 2 s 时的输出 y(2)。

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 2 s
y(2) =
5.困难
x(t)t (ms)1020405−5

方波在 +5 和 −5 之间切换，周期 T = 20 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 350 Hz 处的傅里叶分量幅值 c7。

±5T = 20 msf = 350 Hz
c7 =
6.困难
x(t)t (ms)0.4124

脉冲串的高度为 4，脉宽 0.4 ms，周期 1 ms。求第 3 次谐波（频率 3000 Hz）的幅值 c3。

A = 4τ = 0.4 msT = 1 ms
c3 =

答案

  1. 1. nfirst = 5
  2. 2. y[3] = 10
  3. 3. y(1) = 0.4323
  4. 4. y(2) = 4.323
  5. 5. c7 = 0.9095
  6. 6. c3 = 0.4989

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