卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1011−2213−245h[n]n−100.51120.2534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + x[n − 1] + 0.25·x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, −2, 1, −2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[3]。

b = {0.5, 1, 0.25}x[n] = {1, −2, 1, −2}, n = 0…3
y[3] =
2.简单
x[n]n−10413213145h[n]n−10110.520.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] + 0.5·x[n − 1] + 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {4, 3, 1, 1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[2]。

b = {1, 0.5, 0.5}x[n] = {4, 3, 1, 1}, n = 0…3
y[2] =
3.中等
x(t)t25h(t)t37

信号 x(t) 仅在 t = 2 s 到 t = 5 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 3 s 到 t = 7 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: 2 … 5 sh: 3 … 7 s
tstart = s
4.中等
x(t)t12h(t)t35

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 5（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 3.5 s 时的输出 y(3.5)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 3.5 s
y(3.5) =
5.困难
δ(t)y′ + 0.5y = 3xh(t)

某系统满足 y′(t) + 0.5·y(t) = 3·x(t)。求它在 t = 8 s 时的冲激响应 h(8)。

y′ + 0.5y = 3xt = 8 s
h(8) =
6.困难
x(t)t (ms)12410−10

三角波在 −10 和 +10 之间线性上升和下降，周期 T = 2 ms。求它在 1500 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

±10T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =

答案

  1. 1. y[3] = −0.5
  2. 2. y[2] = 4.5
  3. 3. tstart = 5 s
  4. 4. y(3.5) = 5
  5. 5. h(8) = 0.05495
  6. 6. c3 = 0.9006

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