卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−104142434h[n]n−10212234

对序列 x[n] = {4, 4, 4} 和 h[n] = {2, 2} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {4, 4, 4}, n = 0…2h[n] = {2, 2}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−4−3−1−24−1101h[n]n−102122−23

如图所示，序列 x[n] 在 n = -3…-1 非零，h[n] 在 n = 0…2 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = 0…2
nfirst =
3.中等
x(t)t1h(t)t0.51

某系统的冲激响应为 h(t) = e−2tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 1·u(t)。求 t = 2 s 时的输出 y(2)。

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 2 s
y(2) =
4.中等
x(t)t13h(t)t35

信号 x(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 3 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 3 s 到 t = 5 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 的持续时间 D。

x: 1 … 3 sh: 3 … 5 s
D = s
5.困难
x(t)t (ms)2.55102−2

方波在 +2 和 −2 之间切换，周期 T = 5 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 1400 Hz 处的傅里叶分量幅值 c7。

±2T = 5 msf = 1400 Hz
c7 =
6.困难
δ[n]0.5+h[n]0.6·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.6·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[5]。

y[n] = 0.6y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

答案

  1. 1. Σy[n] = 48
  2. 2. nfirst = −3
  3. 3. y(2) = 0.4908
  4. 4. D = 4 s
  5. 5. c7 = 0.3638
  6. 6. h[5] = 0.03888

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