卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−101213−34−15h[n]n−101234435

如图所示，序列 x[n] 在 n = 2…4 非零，h[n] 在 n = 3…4 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = 2…4h[n]: n = 3…4
nlast =
2.简单
x[n]n−105152535…h[n]n−10−212213−145

冲激响应为 h[n] = {−2, 2, 1, −1}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 5·u[n]。求输出 y[2]。

h[n] = {−2, 2, 1, −1}x[n] = 5·u[n]
y[2] =
3.中等
x(t)t14h(t)t31

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 1（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 1 s
y(1) =
4.中等
x(t)t14h(t)t41

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 1 线性下降到 t = 4 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 1, h(4) = 0
Ay =
5.困难
x(t)t (ms)2484−4

三角波在 −4 和 +4 之间线性上升和下降，周期 T = 4 ms。求它在 250 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

±4T = 4 msf = 250 Hz
c1 =
6.困难
δ[n]3+h[n]0.6·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.6·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[3]。

y[n] = 0.6y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

答案

  1. 1. nlast = 8
  2. 2. y[2] = 5
  3. 3. y(1) = 4
  4. 4. Ay = 8
  5. 5. c1 = 3.242
  6. 6. h[3] = 0.648

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。