卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−101223−343516h[n]n−101−22−33

如图所示，序列 x[n] 在 n = 2…5 非零，h[n] 在 n = 1…2 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = 2…5h[n]: n = 1…2
nlast =
2.简单
x[n]n−10−21323324h[n]n−10411234

序列 x[n] = {−2, 3, 3, 2} 和 h[n] = {4, 1} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[2]。

x[n] = {−2, 3, 3, 2}, n = 0…3h[n] = {4, 1}, n = 0…1
y[2] =
3.中等
x(t)t2h(t)t1

输入 x(t) = 2·e−3tu(t) 加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 2·e−3tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
4.中等
x(t)t4h(t)t21

某系统的冲激响应为 h(t) = e−0.5tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 4·u(t)。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

h(t) = e−0.5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.困难
x(t)t (ms)10204010−10

三角波在 −10 和 +10 之间线性上升和下降，周期 T = 20 ms。求它在 50 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

±10T = 20 msf = 50 Hz
c1 =
6.困难
10cos(3t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(3t) 加到 h(t) = 2·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 10cos(3t)
Ym =

答案

  1. 1. nlast = 7
  2. 2. y[2] = 15
  3. 3. y(1.5) = 0.01726
  4. 4. y(1) = 3.148
  5. 5. c1 = 8.106
  6. 6. Ym = 5.547

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