卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−102132234h[n]n−102112−134

序列 x[n] = {2, 3, 2} 和 h[n] = {2, 1, −1} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[2]。

x[n] = {2, 3, 2}, n = 0…2h[n] = {2, 1, −1}, n = 0…2
y[2] =
2.简单
x[n]n−104132−234h[n]n−1041−22−334

对序列 x[n] = {4, 3, −2} 和 h[n] = {4, −2, −3} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {4, 3, −2}, n = 0…2h[n] = {4, −2, −3}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t14h(t)t43

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s）与脉冲 h(t) = 3（0 ≤ t < 4 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.中等
x(t)t31h(t)t41

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 3 s）与脉冲 h(t) = 1（0 ≤ t < 4 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
5.困难
5cos(7.5t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(7.5t) 加到 h(t) = 10·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 5cos(7.5t)
Ym =
6.困难
x(t)t (ms)510204

方波在 4 和 0 之间切换，周期 T = 10 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 100 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

0 … 4T = 10 msf = 100 Hz
c1 =

答案

  1. 1. y[2] = 5
  2. 2. Σy[n] = −5
  3. 3. Ay = 48
  4. 4. Ay = 12
  5. 5. Ym = 5.547
  6. 6. c1 = 2.546

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