卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−105152535…h[n]n−1031−32134

冲激响应为 h[n] = {3, −3, 1}（n = 0…2）的系统接收阶跃输入 x[n] = 5·u[n]。求输出 y[2]。

h[n] = {3, −3, 1}x[n] = 5·u[n]
y[2] =
2.简单
x[n]n−10−2112334h[n]n−10−3132−234

对序列 x[n] = {−2, 1, 3} 和 h[n] = {−3, 3, −2} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−2, 1, 3}, n = 0…2h[n] = {−3, 3, −2}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t5h(t)t1

输入 x(t) = 5·e−6tu(t) 加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求 t = 0.25 s 时的输出 y(0.25)。

x(t) = 5·e−6tu(t)h(t) = e−0.5tu(t)t = 0.25 s
y(0.25) =
4.中等
x(t)t2h(t)t1

输入 x(t) = 2·e−4tu(t) 加到 h(t) = e−5tu(t) 的系统上。求 t = 0.25 s 时的输出 y(0.25)。

x(t) = 2·e−4tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 0.25 s
y(0.25) =
5.困难
u[n]3+y[n]−0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.5·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[3]。

y[n] = −0.5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[3] =
6.困难
x(t)t (ms)1241

方波在 1 和 0 之间切换，周期 T = 2 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 500 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

0 … 1T = 2 msf = 500 Hz
c1 =

答案

  1. 1. y[2] = 5
  2. 2. Σy[n] = −4
  3. 3. y(0.25) = 0.5994
  4. 4. y(0.25) = 0.1627
  5. 5. y[3] = 1.875
  6. 6. c1 = 0.6366

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