卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−3−23−13021h[n]n−10−21−22

如图所示，序列 x[n] 在 n = -2…0 非零，h[n] 在 n = 0…1 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 0…1
nfirst =
2.简单
x[n]n−102112134h[n]n−104122−334

对序列 x[n] = {2, 1, 1} 和 h[n] = {4, 2, −3} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {2, 1, 1}, n = 0…2h[n] = {4, 2, −3}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t2h(t)t1

输入 x(t) = 2·e−3tu(t) 加到 h(t) = e−1tu(t) 的系统上。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

x(t) = 2·e−3tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.中等
x(t)t12h(t)t43

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s）与脉冲 h(t) = 3（0 ≤ t < 4 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
5.困难
x(t)t (ms)1.255102

脉冲串的高度为 2，脉宽 1.25 ms，周期 5 ms。求第 3 次谐波（频率 600 Hz）的幅值 c3。

A = 2τ = 1.25 msT = 5 ms
c3 =
6.困难
x(t)t (ms)510204−4

三角波在 −4 和 +4 之间线性上升和下降，周期 T = 10 ms。求它在 300 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

±4T = 10 msf = 300 Hz
c3 =

答案

  1. 1. nfirst = −2
  2. 2. Σy[n] = 12
  3. 3. y(1) = 0.3181
  4. 4. Ay = 24
  5. 5. c3 = 0.3001
  6. 6. c3 = 0.3603

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