卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−101112131…h[n]n−104142−134

冲激响应为 h[n] = {4, 4, −1}（n = 0…2）的系统接收阶跃输入 x[n] = 1·u[n]。求输出 y[3]。

h[n] = {4, 4, −1}x[n] = 1·u[n]
y[3] =
2.简单
x[n]n−104112434h[n]n−10213234

序列 x[n] = {4, 1, 4} 和 h[n] = {2, 3} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[1]。

x[n] = {4, 1, 4}, n = 0…2h[n] = {2, 3}, n = 0…1
y[1] =
3.中等
x(t)t1h(t)t1

输入 x(t) = 1·e−4tu(t) 加到 h(t) = e−1tu(t) 的系统上。求 t = 0.25 s 时的输出 y(0.25)。

x(t) = 1·e−4tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 0.25 s
y(0.25) =
4.中等
x(t)t22h(t)t1

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−5tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
5.困难
x(t)t (ms)0.5123−3

方波在 +3 和 −3 之间切换，周期 T = 1 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 3000 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

±3T = 1 msf = 3000 Hz
c3 =
6.困难
x(t)t (ms)1242

方波在 2 和 0 之间切换，周期 T = 2 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 1500 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

0 … 2T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =

答案

  1. 1. y[3] = 7
  2. 2. y[1] = 14
  3. 3. y(0.25) = 0.137
  4. 4. y(2.5) = 0.03283
  5. 5. c3 = 1.273
  6. 6. c3 = 0.4244

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