卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−21224314h[n]n−10411234

序列 x[n] = {−2, 2, 4, 1} 和 h[n] = {4, 1} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[1]。

x[n] = {−2, 2, 4, 1}, n = 0…3h[n] = {4, 1}, n = 0…1
y[1] =
2.简单
x[n]n−10413213145h[n]n−101122−0.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {4, 3, 1, 1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[2]。

b = {1, 2, −0.5}x[n] = {4, 3, 1, 1}, n = 0…3
y[2] =
3.中等
x(t)t01h(t)t12

信号 x(t) 仅在 t = 0 s 到 t = 1 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 2 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 的持续时间 D。

x: 0 … 1 sh: 1 … 2 s
D = s
4.中等
x(t)t0.51h(t)t1

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 0.5 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−2tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−2tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
5.困难
δ[n]0.5+h[n]0.9·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.9·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[4]。

y[n] = 0.9y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.困难
5cos(15t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(15t) 加到 h(t) = 2·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 5cos(15t)
φ = °

答案

  1. 1. y[1] = 6
  2. 2. y[2] = 5
  3. 3. D = 2 s
  4. 4. y(2.5) = 0.005789
  5. 5. h[4] = 0.3281
  6. 6. φ = −71.57 °

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