卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−103132333…h[n]n−103122−33−145

冲激响应为 h[n] = {3, 2, −3, −1}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 3·u[n]。求输出 y[5]。

h[n] = {3, 2, −3, −1}x[n] = 3·u[n]
y[5] =
2.简单
x[n]n−10413213445h[n]n−100.51120.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + x[n − 1] + 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {4, 3, 1, 4}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[4]。

b = {0.5, 1, 0.5}x[n] = {4, 3, 1, 4}, n = 0…3
y[4] =
3.中等
x(t)t1h(t)t0.251

某系统的冲激响应为 h(t) = e−4tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 1·u(t)。求 t = 0.125 s 时的输出 y(0.125)。

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0.125 s
y(0.125) =
4.中等
x(t)t45h(t)t13

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 4 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 3 线性下降到 t = 1 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 3, h(1) = 0
Ay =
5.困难
x(t)t (ms)0.6243

脉冲串的高度为 3，脉宽 0.6 ms，周期 2 ms。求第 1 次谐波（频率 500 Hz）的幅值 c1。

A = 3τ = 0.6 msT = 2 ms
c1 =
6.困难
x(t)t (ms)2.55104−4

三角波在 −4 和 +4 之间线性上升和下降，周期 T = 5 ms。求它在 600 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

±4T = 5 msf = 600 Hz
c3 =

答案

  1. 1. y[5] = 3
  2. 2. y[4] = 4.5
  3. 3. y(0.125) = 0.09837
  4. 4. Ay = 30
  5. 5. c1 = 1.545
  6. 6. c3 = 0.3603

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