卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1012−134425h[n]n−101232435

如图所示，序列 x[n] 在 n = 2…4 非零，h[n] 在 n = 3…4 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = 2…4h[n]: n = 3…4
nfirst =
2.简单
x[n]n−103132333…h[n]n−1011−32−13−145

冲激响应为 h[n] = {1, −3, −1, −1}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 3·u[n]。求输出 y[2]。

h[n] = {1, −3, −1, −1}x[n] = 3·u[n]
y[2] =
3.中等
x(t)t−2−1h(t)t01

信号 x(t) 仅在 t = −2 s 到 t = −1 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 0 s 到 t = 1 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: −2 … −1 sh: 0 … 1 s
tstart = s
4.中等
x(t)t1h(t)t0.251

某系统的冲激响应为 h(t) = e−4tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 1·u(t)。求 t = 0.25 s 时的输出 y(0.25)。

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0.25 s
y(0.25) =
5.困难
u[n]4+y[n]0.9·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.9·y[n − 1] + 4·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[3]。

y[n] = 0.9y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[3] =
6.困难
x(t)t (ms)2.55103−3

三角波在 −3 和 +3 之间线性上升和下降，周期 T = 5 ms。求它在 1000 Hz 处的傅里叶分量幅值 c5。

±3T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =

答案

  1. 1. nfirst = 5
  2. 2. y[2] = −9
  3. 3. tstart = −2 s
  4. 4. y(0.25) = 0.158
  5. 5. y[3] = 13.76
  6. 6. c5 = 0.09727

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