卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−11−22−13−245h[n]n−100.51220.2534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + 2·x[n − 1] + 0.25·x[n − 2]。输入为 x[n] = {−1, −2, −1, −2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[2]。

b = {0.5, 2, 0.25}x[n] = {−1, −2, −1, −2}, n = 0…3
y[2] =
2.简单
x[n]n−101−324314−15h[n]n−1012344−15

如图所示，序列 x[n] 在 n = 1…4 非零，h[n] 在 n = 3…4 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = 1…4h[n]: n = 3…4
nfirst =
3.中等
x(t)t41h(t)t22

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 4 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 2 线性下降到 t = 2 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
4.中等
x(t)t1h(t)t0.21

某系统的冲激响应为 h(t) = e−5tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 1·u(t)。求 t = 0.4 s 时的输出 y(0.4)。

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0.4 s
y(0.4) =
5.困难
10cos(2t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(2t) 加到 h(t) = 5·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 10cos(2t)
φ = °
6.困难
x(t)t (ms)0.3122

脉冲串的高度为 2，脉宽 0.3 ms，周期 1 ms。求第 2 次谐波（频率 2000 Hz）的幅值 c2。

A = 2τ = 0.3 msT = 1 ms
c2 =

答案

  1. 1. y[2] = −4.75
  2. 2. nfirst = 4
  3. 3. Ay = 8
  4. 4. y(0.4) = 0.1729
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. c2 = 0.6055

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