卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1021−12234h[n]n−10−31−1234

对序列 x[n] = {2, −1, 2} 和 h[n] = {−3, −1} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {2, −1, 2}, n = 0…2h[n] = {−3, −1}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−101122−23−145h[n]n−100.510.520.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + 0.5·x[n − 1] + 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, 2, −2, −1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[1]。

b = {0.5, 0.5, 0.5}x[n] = {1, 2, −2, −1}, n = 0…3
y[1] =
3.中等
x(t)t−21h(t)t−13

信号 x(t) 仅在 t = −2 s 到 t = 1 s 之间非零，h(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 3 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: −2 … 1 sh: −1 … 3 s
tstart = s
4.中等
x(t)t1h(t)t1

输入 x(t) = 1·e−4tu(t) 加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 1·e−4tu(t)h(t) = e−0.5tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
5.困难
5cos(2t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(2t) 加到 h(t) = 10·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 5cos(2t)
Ym =
6.困难
u[n]3+y[n]−0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.8·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[2]。

y[n] = −0.8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

答案

  1. 1. Σy[n] = −12
  2. 2. y[1] = 1.5
  3. 3. tstart = −3 s
  4. 4. y(1.5) = 0.1343
  5. 5. Ym = 17.68
  6. 6. y[2] = 2.52

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