卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1031−222344h[n]n−1041−12−234

对序列 x[n] = {3, −2, 2, 4} 和 h[n] = {4, −1, −2} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {3, −2, 2, 4}, n = 0…3h[n] = {4, −1, −2}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−1011−12334h[n]n−1021−1234

对序列 x[n] = {1, −1, 3} 和 h[n] = {2, −1} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {1, −1, 3}, n = 0…2h[n] = {2, −1}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t10h(t)t1

输入 x(t) = 10·e−3tu(t) 加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

x(t) = 10·e−3tu(t)h(t) = e−0.5tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.中等
x(t)t25h(t)t23

信号 x(t) 仅在 t = 2 s 到 t = 5 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 2 s 到 t = 3 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 结束的时刻 tend。

x: 2 … 5 sh: 2 … 3 s
tend = s
5.困难
x(t)t (ms)0.31210

脉冲串的高度为 10，脉宽 0.3 ms，周期 1 ms。求第 1 次谐波（频率 1000 Hz）的幅值 c1。

A = 10τ = 0.3 msT = 1 ms
c1 =
6.困难
δ[n]0.5+h[n]0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.8·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[4]。

y[n] = 0.8y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

答案

  1. 1. Σy[n] = 7
  2. 2. Σy[n] = 3
  3. 3. y(1) = 2.227
  4. 4. tend = 8 s
  5. 5. c1 = 5.15
  6. 6. h[4] = 0.2048

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