卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10113223245h[n]n−1011−12−0.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] − x[n − 1] − 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, 3, 2, 2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[4]。

b = {1, −1, −0.5}x[n] = {1, 3, 2, 2}, n = 0…3
y[4] =
2.简单
x[n]n−1011−3243−14h[n]n−10−214234

序列 x[n] = {1, −3, 4, −1} 和 h[n] = {−2, 4} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[2]。

x[n] = {1, −3, 4, −1}, n = 0…3h[n] = {−2, 4}, n = 0…1
y[2] =
3.中等
x(t)t21h(t)t1

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 3 s 时的输出 y(3)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−4tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.中等
x(t)t110h(t)t1

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−1tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2 s 时的输出 y(2)。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−1tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.困难
5cos(7.5t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(7.5t) 加到 h(t) = 10·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 5cos(7.5t)
φ = °
6.困难
5cos(2t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(2t) 加到 h(t) = 10·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 5cos(2t)
Ym =

答案

  1. 1. y[4] = −3
  2. 2. y[2] = −20
  3. 3. y(3) = 0.004577
  4. 4. y(2) = 2.325
  5. 5. φ = −36.87 °
  6. 6. Ym = 17.68

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