卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−101132234h[n]n−103122−134

对序列 x[n] = {1, 3, 2} 和 h[n] = {3, 2, −1} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {1, 3, 2}, n = 0…2h[n] = {3, 2, −1}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−103132333…h[n]n−10−21−2213−345

冲激响应为 h[n] = {−2, −2, 1, −3}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 3·u[n]。求输出 y[4]。

h[n] = {−2, −2, 1, −3}x[n] = 3·u[n]
y[4] =
3.中等
x(t)t34h(t)t41

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 3 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 1 线性下降到 t = 4 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 1, h(4) = 0
Ay =
4.中等
x(t)t34h(t)t43

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 3 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 3 线性下降到 t = 4 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 3, h(4) = 0
Ay =
5.困难
x(t)t (ms)0.4121

脉冲串的高度为 1，脉宽 0.4 ms，周期 1 ms。求第 1 次谐波（频率 1000 Hz）的幅值 c1。

A = 1τ = 0.4 msT = 1 ms
c1 =
6.困难
2cos(40t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(40t) 加到 h(t) = 2·e−20tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 2cos(40t)
φ = °

答案

  1. 1. Σy[n] = 24
  2. 2. y[4] = −18
  3. 3. Ay = 24
  4. 4. Ay = 72
  5. 5. c1 = 0.6055
  6. 6. φ = −63.43 °

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