卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1031−2213445h[n]n−1011−120.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] − x[n − 1] + 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {3, −2, 1, 4}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[1]。

b = {1, −1, 0.5}x[n] = {3, −2, 1, 4}, n = 0…3
y[1] =
2.简单
x[n]n−102112434h[n]n−10114234

序列 x[n] = {2, 1, 4} 和 h[n] = {1, 4} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[2]。

x[n] = {2, 1, 4}, n = 0…2h[n] = {1, 4}, n = 0…1
y[2] =
3.中等
x(t)t44h(t)t24

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 4 s）与脉冲 h(t) = 4（0 ≤ t < 2 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
4.中等
x(t)t410h(t)t24

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 4 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 4 线性下降到 t = 2 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 4, h(2) = 0
Ay =
5.困难
x(t)t (ms)1020403−3

方波在 +3 和 −3 之间切换，周期 T = 20 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 50 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

±3T = 20 msf = 50 Hz
c1 =
6.困难
x(t)t (ms)0.4121

脉冲串的高度为 1，脉宽 0.4 ms，周期 1 ms。求第 1 次谐波（频率 1000 Hz）的幅值 c1。

A = 1τ = 0.4 msT = 1 ms
c1 =

答案

  1. 1. y[1] = −5
  2. 2. y[2] = 8
  3. 3. Ay = 128
  4. 4. Ay = 160
  5. 5. c1 = 3.82
  6. 6. c1 = 0.6055

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