卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1021−12−23h[n]n−10123−2435−16

如图所示，序列 x[n] 在 n = 0…2 非零，h[n] 在 n = 3…5 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 3…5
nfirst =
2.简单
x[n]n−10−11421344h[n]n−10112234

对序列 x[n] = {−1, 4, 1, 4} 和 h[n] = {1, 2} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−1, 4, 1, 4}, n = 0…3h[n] = {1, 2}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t0.52h(t)t1

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 0.5 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−2tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−2tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
4.中等
x(t)t24h(t)t15

信号 x(t) 仅在 t = 2 s 到 t = 4 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 5 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 结束的时刻 tend。

x: 2 … 4 sh: 1 … 5 s
tend = s
5.困难
x(t)t (ms)0.5121−1

三角波在 −1 和 +1 之间线性上升和下降，周期 T = 1 ms。求它在 1000 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

±1T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =
6.困难
x(t)t (ms)0.51210−10

三角波在 −10 和 +10 之间线性上升和下降，周期 T = 1 ms。求它在 5000 Hz 处的傅里叶分量幅值 c5。

±10T = 1 msf = 5000 Hz
c5 =

答案

  1. 1. nfirst = 3
  2. 2. Σy[n] = 24
  3. 3. y(2.5) = 0.01158
  4. 4. tend = 9 s
  5. 5. c1 = 0.8106
  6. 6. c5 = 0.3242

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