卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1031−12−134h[n]n−10111234

序列 x[n] = {3, −1, −1} 和 h[n] = {1, 1} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[2]。

x[n] = {3, −1, −1}, n = 0…2h[n] = {1, 1}, n = 0…1
y[2] =
2.简单
x[n]n−10411213145h[n]n−100.510.2520.2534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + 0.25·x[n − 1] + 0.25·x[n − 2]。输入为 x[n] = {4, 1, 1, 1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[3]。

b = {0.5, 0.25, 0.25}x[n] = {4, 1, 1, 1}, n = 0…3
y[3] =
3.中等
x(t)t14h(t)t35

信号 x(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 4 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 3 s 到 t = 5 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 的持续时间 D。

x: 1 … 4 sh: 3 … 5 s
D = s
4.中等
x(t)t23h(t)t45

脉冲 x(t) = 3（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 5（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 2.5 s
y(2.5) =
5.困难
5cos(15t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(15t) 加到 h(t) = 5·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 5cos(15t)
φ = °
6.困难
10cos(2t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(2t) 加到 h(t) = 2·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 10cos(2t)
φ = °

答案

  1. 1. y[2] = −2
  2. 2. y[3] = 1
  3. 3. D = 5 s
  4. 4. y(2.5) = 30
  5. 5. φ = −56.31 °
  6. 6. φ = −45 °

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