卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−104112434h[n]n−10411234

序列 x[n] = {4, 1, 4} 和 h[n] = {4, 1} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {4, 1, 4}, n = 0…2h[n] = {4, 1}, n = 0…1
ymax =
2.简单
x[n]n−1031−22−334h[n]n−10−31−2234

序列 x[n] = {3, −2, −3} 和 h[n] = {−3, −2} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[2]。

x[n] = {3, −2, −3}, n = 0…2h[n] = {−3, −2}, n = 0…1
y[2] =
3.中等
x(t)t14h(t)t14

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 4 线性下降到 t = 1 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 4, h(1) = 0
Ay =
4.中等
x(t)t−21h(t)t13

信号 x(t) 仅在 t = −2 s 到 t = 1 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 3 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 结束的时刻 tend。

x: −2 … 1 sh: 1 … 3 s
tend = s
5.困难
5cos(30t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(30t) 加到 h(t) = 5·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 5cos(30t)
φ = °
6.困难
x(t)t (ms)5102010

方波在 10 和 0 之间切换，周期 T = 10 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 300 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

0 … 10T = 10 msf = 300 Hz
c3 =

答案

  1. 1. ymax = 17
  2. 2. y[2] = 13
  3. 3. Ay = 8
  4. 4. tend = 4 s
  5. 5. φ = −71.57 °
  6. 6. c3 = 2.122

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