卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−21−12−23−245h[n]n−1021−120.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] + 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {−2, −1, −2, −2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[2]。

b = {2, −1, 0.5}x[n] = {−2, −1, −2, −2}, n = 0…3
y[2] =
2.简单
x[n]n−103132333…h[n]n−102122334

冲激响应为 h[n] = {2, 2, 3}（n = 0…2）的系统接收阶跃输入 x[n] = 3·u[n]。求输出 y[3]。

h[n] = {2, 2, 3}x[n] = 3·u[n]
y[3] =
3.中等
x(t)t110h(t)t42

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 1 s）与脉冲 h(t) = 2（0 ≤ t < 4 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.中等
x(t)t12h(t)t22

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 2（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 2 st = 0.5 s
y(0.5) =
5.困难
5cos(15t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(15t) 加到 h(t) = 2·e−20tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 5cos(15t)
Ym =
6.困难
δ(t)y′ + 4y = 2xh(t)

某系统满足 y′(t) + 4·y(t) = 2·x(t)。求它在 t = 0.1 s 时的冲激响应 h(0.1)。

y′ + 4y = 2xt = 0.1 s
h(0.1) =

答案

  1. 1. y[2] = −4
  2. 2. y[3] = 21
  3. 3. Ay = 80
  4. 4. y(0.5) = 2
  5. 5. Ym = 0.4
  6. 6. h(0.1) = 1.341

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