卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1021−32−23−34h[n]n−10−11−1234

序列 x[n] = {2, −3, −2, −3} 和 h[n] = {−1, −1} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {2, −3, −2, −3}, n = 0…3h[n] = {−1, −1}, n = 0…1
ymax =
2.简单
x[n]n−104112−13245h[n]n−100.5122134

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2]。输入为 x[n] = {4, 1, −1, 2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[4]。

b = {0.5, 2, 1}x[n] = {4, 1, −1, 2}, n = 0…3
y[4] =
3.中等
x(t)t10h(t)t1

输入 x(t) = 10·e−5tu(t) 加到 h(t) = e−2tu(t) 的系统上。求 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 10·e−5tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
4.中等
x(t)t2h(t)t1

输入 x(t) = 2·e−3tu(t) 加到 h(t) = e−1tu(t) 的系统上。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

x(t) = 2·e−3tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.困难
δ[n]4+h[n]−0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.5·y[n − 1] + 4·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[5]。

y[n] = −0.5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.困难
10cos(3t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(3t) 加到 h(t) = 5·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 10cos(3t)
Ym =

答案

  1. 1. ymax = 5
  2. 2. y[4] = 3
  3. 3. y(1.5) = 0.1641
  4. 4. y(1) = 0.3181
  5. 5. h[5] = −0.125
  6. 6. Ym = 13.87

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