卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
x[n]n−4−34−2−2−1401h[n]n−1014243

如图所示，序列 x[n] 在 n = -3…-1 非零，h[n] 在 n = 1…2 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = 1…2
nlast =
2.简单
x[n]n−103132−13−14h[n]n−103122134

序列 x[n] = {3, 3, −1, −1} 和 h[n] = {3, 2, 1} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {3, 3, −1, −1}, n = 0…3h[n] = {3, 2, 1}, n = 0…2
ymax =
3.中等
x(t)t1h(t)t0.251

某系统的冲激响应为 h(t) = e−4tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 1·u(t)。求 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
4.中等
x(t)t12h(t)t14

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 4 线性下降到 t = 1 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 4, h(1) = 0
Ay =
5.困难
x(t)t (ms)2483−3

方波在 +3 和 −3 之间切换，周期 T = 4 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 1750 Hz 处的傅里叶分量幅值 c7。

±3T = 4 msf = 1750 Hz
c7 =
6.困难
δ(t)y′ + 2y = 5xh(t)

某系统满足 y′(t) + 2·y(t) = 5·x(t)。求它在 t = 0.25 s 时的冲激响应 h(0.25)。

y′ + 2y = 5xt = 0.25 s
h(0.25) =

答案

  1. 1. nlast = 1
  2. 2. ymax = 15
  3. 3. y(1.5) = 0.2494
  4. 4. Ay = 4
  5. 5. c7 = 0.5457
  6. 6. h(0.25) = 3.033

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