卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1011−12−13−245h[n]n−100.5122134

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, −1, −1, −2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[4]。

b = {0.5, 2, 1}x[n] = {1, −1, −1, −2}, n = 0…3
y[4] =
2.简单
x[n]n−2−130−1112h[n]n−3−22−13021

如图所示，序列 x[n] 在 n = -1…1 非零，h[n] 在 n = -2…0 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = -1…1h[n]: n = -2…0
nfirst =
3.中等
x(t)t12h(t)t12

信号 x(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 2 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 2 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: 1 … 2 sh: 1 … 2 s
tstart = s
4.中等
x(t)t22h(t)t1

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 4 s 时的输出 y(4)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−4tu(t)t = 4 s
y(4) =
5.困难
δ[n]2+h[n]−0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.8·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[3]。

y[n] = −0.8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =
6.困难
u[n]3+y[n]0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.8·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[5]。

y[n] = 0.8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[5] =

答案

  1. 1. y[4] = −5
  2. 2. nfirst = −3
  3. 3. tstart = 2 s
  4. 4. y(4) = 0.0001677
  5. 5. h[3] = −1.024
  6. 6. y[5] = 11.07

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