卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−103132333…h[n]n−10−1142−23145

冲激响应为 h[n] = {−1, 4, −2, 1}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 3·u[n]。求输出 y[2]。

h[n] = {−1, 4, −2, 1}x[n] = 3·u[n]
y[2] =
2.简单
x[n]n−10211233245h[n]n−1011−12134

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] − x[n − 1] + x[n − 2]。输入为 x[n] = {2, 1, 3, 2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[2]。

b = {1, −1, 1}x[n] = {2, 1, 3, 2}, n = 0…3
y[2] =
3.中等
x(t)t42h(t)t13

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 4 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 3 线性下降到 t = 1 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 3, h(1) = 0
Ay =
4.中等
x(t)t2h(t)t0.51

某系统的冲激响应为 h(t) = e−2tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 2·u(t)。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.困难
δ(t)y′ + 2y = 3xh(t)

某系统满足 y′(t) + 2·y(t) = 3·x(t)。求它在 t = 0.2 s 时的冲激响应 h(0.2)。

y′ + 2y = 3xt = 0.2 s
h(0.2) =
6.困难
5cos(3.75t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(3.75t) 加到 h(t) = 10·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 5cos(3.75t)
Ym =

答案

  1. 1. y[2] = 3
  2. 2. y[2] = 4
  3. 3. Ay = 12
  4. 4. y(1) = 0.8647
  5. 5. h(0.2) = 2.011
  6. 6. Ym = 8

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