卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−105152535…h[n]n−10−11−12134

冲激响应为 h[n] = {−1, −1, 1}（n = 0…2）的系统接收阶跃输入 x[n] = 5·u[n]。求输出 y[3]。

h[n] = {−1, −1, 1}x[n] = 5·u[n]
y[3] =
2.简单
x[n]n−101122−134h[n]n−10−1112−234

序列 x[n] = {1, 2, −1} 和 h[n] = {−1, 1, −2} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {1, 2, −1}, n = 0…2h[n] = {−1, 1, −2}, n = 0…2
ymax =
3.中等
x(t)t03h(t)t−10

信号 x(t) 仅在 t = 0 s 到 t = 3 s 之间非零，h(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 0 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: 0 … 3 sh: −1 … 0 s
tstart = s
4.中等
x(t)t4h(t)t1

输入 x(t) = 4·e−4tu(t) 加到 h(t) = e−1tu(t) 的系统上。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

x(t) = 4·e−4tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
5.困难
2cos(5t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(5t) 加到 h(t) = 2·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 2cos(5t)
Ym =
6.困难
x(t)t (ms)5102010−10

方波在 +10 和 −10 之间切换，周期 T = 10 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 300 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

±10T = 10 msf = 300 Hz
c3 =

答案

  1. 1. y[3] = −5
  2. 2. ymax = 2
  3. 3. tstart = −1 s
  4. 4. y(0.5) = 0.6283
  5. 5. Ym = 0.5657
  6. 6. c3 = 4.244

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