卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−102132134h[n]n−10111234

序列 x[n] = {2, 3, 1} 和 h[n] = {1, 1} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[1]。

x[n] = {2, 3, 1}, n = 0…2h[n] = {1, 1}, n = 0…1
y[1] =
2.简单
x[n]n−10314223−245h[n]n−10210.252−0.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 2·x[n] + 0.25·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {3, 4, 2, −2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[2]。

b = {2, 0.25, −0.5}x[n] = {3, 4, 2, −2}, n = 0…3
y[2] =
3.中等
x(t)t12h(t)t21

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 1（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 2 s 时的输出 y(2)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 st = 2 s
y(2) =
4.中等
x(t)t24h(t)t24

信号 x(t) 仅在 t = 2 s 到 t = 4 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 2 s 到 t = 4 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 结束的时刻 tend。

x: 2 … 4 sh: 2 … 4 s
tend = s
5.困难
u[n]2+y[n]0.6·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.6·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[5]。

y[n] = 0.6y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.困难
x(t)t (ms)1020401−1

三角波在 −1 和 +1 之间线性上升和下降，周期 T = 20 ms。求它在 250 Hz 处的傅里叶分量幅值 c5。

±1T = 20 msf = 250 Hz
c5 =

答案

  1. 1. y[1] = 5
  2. 2. y[2] = 3.5
  3. 3. y(2) = 2
  4. 4. tend = 8 s
  5. 5. y[5] = 4.767
  6. 6. c5 = 0.03242

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