卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10113223445h[n]n−101122134

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, 3, 2, 4}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[1]。

b = {1, 2, 1}x[n] = {1, 3, 2, 4}, n = 0…3
y[1] =
2.简单
x[n]n−101122−1344h[n]n−10213234

对序列 x[n] = {1, 2, −1, 4} 和 h[n] = {2, 3} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {1, 2, −1, 4}, n = 0…3h[n] = {2, 3}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t4h(t)t1

输入 x(t) = 4·e−6tu(t) 加到 h(t) = e−1tu(t) 的系统上。求 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 4·e−6tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
4.中等
x(t)t34h(t)t42

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 3 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 2 线性下降到 t = 4 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 2, h(4) = 0
Ay =
5.困难
u[n]0.5+y[n]0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.5·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[5]。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.困难
2cos(15t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(15t) 加到 h(t) = 2·e−20tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 2cos(15t)
φ = °

答案

  1. 1. y[1] = 5
  2. 2. Σy[n] = 30
  3. 3. y(1.5) = 0.1784
  4. 4. Ay = 48
  5. 5. y[5] = 0.9844
  6. 6. φ = −36.87 °

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