卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1012−33−1445h[n]n−101233−34−15

如图所示，序列 x[n] 在 n = 2…4 非零，h[n] 在 n = 2…4 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = 2…4h[n]: n = 2…4
nfirst =
2.简单
x[n]n−10113243145h[n]n−10210.520.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 2·x[n] + 0.5·x[n − 1] + 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, 3, 4, 1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[4]。

b = {2, 0.5, 0.5}x[n] = {1, 3, 4, 1}, n = 0…3
y[4] =
3.中等
x(t)t0.510h(t)t1

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 0.5 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−1tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−1tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
4.中等
x(t)t23h(t)t−11

信号 x(t) 仅在 t = 2 s 到 t = 3 s 之间非零，h(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 1 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 结束的时刻 tend。

x: 2 … 3 sh: −1 … 1 s
tend = s
5.困难
δ[n]2+h[n]−0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.8·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[2]。

y[n] = −0.8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.困难
x(t)t (ms)410201

脉冲串的高度为 1，脉宽 4 ms，周期 10 ms。求第 2 次谐波（频率 200 Hz）的幅值 c2。

A = 1τ = 4 msT = 10 ms
c2 =

答案

  1. 1. nfirst = 4
  2. 2. y[4] = 2.5
  3. 3. y(2.5) = 0.5325
  4. 4. tend = 4 s
  5. 5. h[2] = 1.28
  6. 6. c2 = 0.1871

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