卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−3132−334h[n]n−1011−12234

序列 x[n] = {−3, 3, −3} 和 h[n] = {1, −1, 2} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[3]。

x[n] = {−3, 3, −3}, n = 0…2h[n] = {1, −1, 2}, n = 0…2
y[3] =
2.简单
x[n]n−10113243−24h[n]n−10−11−22−134

对序列 x[n] = {1, 3, 4, −2} 和 h[n] = {−1, −2, −1} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {1, 3, 4, −2}, n = 0…3h[n] = {−1, −2, −1}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t13h(t)t31

脉冲 x(t) = 3（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 1（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 1.5 s
y(1.5) =
4.中等
x(t)t35h(t)t11

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 3 s）与脉冲 h(t) = 1（0 ≤ t < 1 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
5.困难
5cos(10t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(10t) 加到 h(t) = 5·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 5cos(10t)
φ = °
6.困难
5cos(15t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(15t) 加到 h(t) = 2·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 5cos(15t)
Ym =

答案

  1. 1. y[3] = 9
  2. 2. Σy[n] = −24
  3. 3. y(1.5) = 3
  4. 4. Ay = 15
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. Ym = 0.6325

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