卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1021−32−13−34h[n]n−1021−3234

序列 x[n] = {2, −3, −1, −3} 和 h[n] = {2, −3} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {2, −3, −1, −3}, n = 0…3h[n] = {2, −3}, n = 0…1
ymax =
2.简单
x[n]n−1041−12−134h[n]n−1031−1234

对序列 x[n] = {4, −1, −1} 和 h[n] = {3, −1} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {4, −1, −1}, n = 0…2h[n] = {3, −1}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t0.55h(t)t1

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 0.5 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
4.中等
x(t)t2h(t)t0.251

某系统的冲激响应为 h(t) = e−4tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 2·u(t)。求 t = 0.125 s 时的输出 y(0.125)。

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0.125 s
y(0.125) =
5.困难
u[n]2+y[n]0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.5·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[4]。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.困难
x(t)t (ms)0.5125

方波在 5 和 0 之间切换，周期 T = 1 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 5000 Hz 处的傅里叶分量幅值 c5。

0 … 5T = 1 msf = 5000 Hz
c5 =

答案

  1. 1. ymax = 9
  2. 2. Σy[n] = 4
  3. 3. y(2.5) = 0.8137
  4. 4. y(0.125) = 0.1967
  5. 5. y[4] = 3.875
  6. 6. c5 = 0.6366

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