卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1021−32−134h[n]n−10−1132−134

序列 x[n] = {2, −3, −1} 和 h[n] = {−1, 3, −1} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {2, −3, −1}, n = 0…2h[n] = {−1, 3, −1}, n = 0…2
ymax =
2.简单
x[n]n−1011−3213−14h[n]n−10−31−22434

序列 x[n] = {1, −3, 1, −1} 和 h[n] = {−3, −2, 4} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {1, −3, 1, −1}, n = 0…3h[n] = {−3, −2, 4}, n = 0…2
ymax =
3.中等
x(t)t31h(t)t41

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 3 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 1 线性下降到 t = 4 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 1, h(4) = 0
Ay =
4.中等
x(t)t12h(t)t35

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 5（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 2 s 时的输出 y(2)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 2 s
y(2) =
5.困难
δ[n]0.5+h[n]0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.5·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[4]。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.困难
δ[n]4+h[n]0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.5·y[n − 1] + 4·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[2]。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

答案

  1. 1. ymax = 9
  2. 2. ymax = 7
  3. 3. Ay = 6
  4. 4. y(2) = 10
  5. 5. h[4] = 0.03125
  6. 6. h[2] = 1

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