卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−4−3−1−2−2−1301h[n]n−3−23−14011

如图所示，序列 x[n] 在 n = -3…-1 非零，h[n] 在 n = -2…0 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = -2…0
nfirst =
2.简单
x[n]n−101112131…h[n]n−10−21−12−33445

冲激响应为 h[n] = {−2, −1, −3, 4}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 1·u[n]。求输出 y[1]。

h[n] = {−2, −1, −3, 4}x[n] = 1·u[n]
y[1] =
3.中等
x(t)t0.55h(t)t1

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 0.5 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−4tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
4.中等
x(t)t24h(t)t1

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 3 s 时的输出 y(3)。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−4tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.困难
u[n]2+y[n]0.4·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.4·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[2]。

y[n] = 0.4y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.困难
δ(t)y′ + 1y = 10xh(t)

某系统满足 y′(t) + 1·y(t) = 10·x(t)。求它在 t = 0.5 s 时的冲激响应 h(0.5)。

y′ + 1y = 10xt = 0.5 s
h(0.5) =

答案

  1. 1. nfirst = −5
  2. 2. y[1] = −3
  3. 3. y(1.5) = 0.0198
  4. 4. y(3) = 0.01831
  5. 5. y[2] = 3.12
  6. 6. h(0.5) = 6.065

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