卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−10314243−24h[n]n−3−21−1301

如图所示，序列 x[n] 在 n = 0…3 非零，h[n] 在 n = -2…-1 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = 0…3h[n]: n = -2…-1
nlast =
2.简单
x[n]n−105152535…h[n]n−10−11−12−334

冲激响应为 h[n] = {−1, −1, −3}（n = 0…2）的系统接收阶跃输入 x[n] = 5·u[n]。求输出 y[5]。

h[n] = {−1, −1, −3}x[n] = 5·u[n]
y[5] =
3.中等
x(t)t4h(t)t1

输入 x(t) = 4·e−2tu(t) 加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求 t = 0.25 s 时的输出 y(0.25)。

x(t) = 4·e−2tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 0.25 s
y(0.25) =
4.中等
x(t)t10h(t)t1

输入 x(t) = 10·e−6tu(t) 加到 h(t) = e−5tu(t) 的系统上。求 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 10·e−6tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
5.困难
x(t)t (ms)1483

脉冲串的高度为 3，脉宽 1 ms，周期 4 ms。求第 1 次谐波（频率 250 Hz）的幅值 c1。

A = 3τ = 1 msT = 4 ms
c1 =
6.困难
5cos(15t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(15t) 加到 h(t) = 2·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 5cos(15t)
Ym =

答案

  1. 1. nlast = 2
  2. 2. y[5] = −25
  3. 3. y(0.25) = 0.4773
  4. 4. y(1.5) = 0.004297
  5. 5. c1 = 1.35
  6. 6. Ym = 0.6325

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