卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1011223324h[n]n−1021−22234

序列 x[n] = {1, 2, 3, 2} 和 h[n] = {2, −2, 2} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {1, 2, 3, 2}, n = 0…3h[n] = {2, −2, 2}, n = 0…2
ymax =
2.简单
x[n]n−101112131…h[n]n−10312233245

冲激响应为 h[n] = {3, 2, 3, 2}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 1·u[n]。求输出 y[4]。

h[n] = {3, 2, 3, 2}x[n] = 1·u[n]
y[4] =
3.中等
x(t)t14h(t)t04

信号 x(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 4 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 0 s 到 t = 4 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: 1 … 4 sh: 0 … 4 s
tstart = s
4.中等
x(t)t21h(t)t1

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−1tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 3 s 时的输出 y(3)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.困难
δ(t)y′ + 5y = 2xh(t)

某系统满足 y′(t) + 5·y(t) = 2·x(t)。求它在 t = 0.05 s 时的冲激响应 h(0.05)。

y′ + 5y = 2xt = 0.05 s
h(0.05) =
6.困难
5cos(1.5t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(1.5t) 加到 h(t) = 10·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 5cos(1.5t)
φ = °

答案

  1. 1. ymax = 4
  2. 2. y[4] = 10
  3. 3. tstart = 1 s
  4. 4. y(3) = 0.3181
  5. 5. h(0.05) = 1.558
  6. 6. φ = −36.87 °

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