卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−105152535…h[n]n−1041−32−234

冲激响应为 h[n] = {4, −3, −2}（n = 0…2）的系统接收阶跃输入 x[n] = 5·u[n]。求输出 y[4]。

h[n] = {4, −3, −2}x[n] = 5·u[n]
y[4] =
2.简单
x[n]n−4−3−3−2−1−1401h[n]n−10122−33

如图所示，序列 x[n] 在 n = -3…-1 非零，h[n] 在 n = 1…2 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = 1…2
nlast =
3.中等
x(t)t23h(t)t42

脉冲 x(t) = 3（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 2（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 0.5 s
y(0.5) =
4.中等
x(t)t5h(t)t1

输入 x(t) = 5·e−1tu(t) 加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求 t = 0.25 s 时的输出 y(0.25)。

x(t) = 5·e−1tu(t)h(t) = e−0.5tu(t)t = 0.25 s
y(0.25) =
5.困难
x(t)t (ms)3102010

脉冲串的高度为 10，脉宽 3 ms，周期 10 ms。求第 3 次谐波（频率 300 Hz）的幅值 c3。

A = 10τ = 3 msT = 10 ms
c3 =
6.困难
5cos(30t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(30t) 加到 h(t) = 10·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 5cos(30t)
φ = °

答案

  1. 1. y[4] = −5
  2. 2. nlast = 1
  3. 3. y(0.5) = 3
  4. 4. y(0.25) = 1.037
  5. 5. c3 = 0.6558
  6. 6. φ = −71.57 °

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