卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−3142334h[n]n−10−2132−234

序列 x[n] = {−3, 4, 3} 和 h[n] = {−2, 3, −2} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[3]。

x[n] = {−3, 4, 3}, n = 0…2h[n] = {−2, 3, −2}, n = 0…2
y[3] =
2.简单
x[n]n−10313243345h[n]n−1011220.2534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + 0.25·x[n − 2]。输入为 x[n] = {3, 3, 4, 3}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[1]。

b = {1, 2, 0.25}x[n] = {3, 3, 4, 3}, n = 0…3
y[1] =
3.中等
x(t)t0.51h(t)t1

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 0.5 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
4.中等
x(t)t14h(t)t12

信号 x(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 4 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 2 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: 1 … 4 sh: 1 … 2 s
tstart = s
5.困难
δ[n]0.5+h[n]0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.5·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[4]。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.困难
10cos(3.75t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(3.75t) 加到 h(t) = 10·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 10cos(3.75t)
Ym =

答案

  1. 1. y[3] = 1
  2. 2. y[1] = 9
  3. 3. y(2.5) = 0.1627
  4. 4. tstart = 2 s
  5. 5. h[4] = 0.03125
  6. 6. Ym = 16

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。