卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10111223−145h[n]n−100.51220.2534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + 2·x[n − 1] + 0.25·x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, 1, 2, −1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[4]。

b = {0.5, 2, 0.25}x[n] = {1, 1, 2, −1}, n = 0…3
y[4] =
2.简单
x[n]n−3−24−1−1021h[n]n−10−1142

如图所示，序列 x[n] 在 n = -2…0 非零，h[n] 在 n = 0…1 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 0…1
nfirst =
3.中等
x(t)t12h(t)t1

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 3 s 时的输出 y(3)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.中等
x(t)t12h(t)t35

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 5（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 2 s 时的输出 y(2)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 2 s
y(2) =
5.困难
u[n]2+y[n]−0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.8·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[5]。

y[n] = −0.8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.困难
u[n]3+y[n]−0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.8·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[5]。

y[n] = −0.8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[5] =

答案

  1. 1. y[4] = −1.5
  2. 2. nfirst = −2
  3. 3. y(3) = 1.804 × 10⁻⁵
  4. 4. y(2) = 10
  5. 5. y[5] = 0.8198
  6. 6. y[5] = 1.23

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