卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1012314−1536h[n]n−3−2−3−1−201

如图所示，序列 x[n] 在 n = 3…5 非零，h[n] 在 n = -2…-1 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = 3…5h[n]: n = -2…-1
nlast =
2.简单
x[n]n−10−113243245h[n]n−102122−0.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {−1, 3, 4, 2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[3]。

b = {2, 2, −0.5}x[n] = {−1, 3, 4, 2}, n = 0…3
y[3] =
3.中等
x(t)t24h(t)t31

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 1（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 3.5 s 时的输出 y(3.5)。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 3.5 s
y(3.5) =
4.中等
x(t)t03h(t)t23

信号 x(t) 仅在 t = 0 s 到 t = 3 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 2 s 到 t = 3 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 的持续时间 D。

x: 0 … 3 sh: 2 … 3 s
D = s
5.困难
x(t)t (ms)1020403−3

三角波在 −3 和 +3 之间线性上升和下降，周期 T = 20 ms。求它在 50 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

±3T = 20 msf = 50 Hz
c1 =
6.困难
δ[n]2+h[n]0.4·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.4·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[4]。

y[n] = 0.4y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

答案

  1. 1. nlast = 4
  2. 2. y[3] = 10.5
  3. 3. y(3.5) = 6
  4. 4. D = 4 s
  5. 5. c1 = 2.432
  6. 6. h[4] = 0.0512

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